Bước 1 — Khoảng cách từ tâm đến mỗi dây.
Đường kính kẻ từ $O$ vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó, tạo tam giác vuông có cạnh huyền $R$ và một cạnh góc vuông là nửa dây. Gọi $d_1$, $d_2$ lần lượt là khoảng cách từ $O$ đến $AB$ và $CD$:
$d_1 = \sqrt{R^2 - 32^2}$, $d_2 = \sqrt{R^2 - 24^2}$ (với nửa dây $AB = 32$, nửa dây $CD = 24$).
Bước 2 — Hai dây KHÁC phía tâm.
Vì $AB$, $CD$ nằm về hai phía khác nhau so với $O$ nên tâm $O$ nằm GIỮA hai dây; do đó khoảng cách giữa hai dây bằng TỔNG hai khoảng cách tới tâm (nếu cùng phía mới lấy hiệu):
$d_1 + d_2 = 56$. (Đây là một ẩn phụ, $R$ vẫn chưa biết.)
Bước 3 — Tuyến tính hoá bằng hiệu hai bình phương.
Bình phương: $d_1^2 = R^2 - 1024$, $d_2^2 = R^2 - 576$. Trừ vế theo vế khử $R^2$:
$d_2^2 - d_1^2 = 1024 - 576 = 448$.
Mà $d_2^2 - d_1^2 = (d_2 - d_1)(d_2 + d_1) = (d_2 - d_1)\cdot 56$, nên $d_2 - d_1 = \dfrac{448}{56} = 8$.
Bước 4 — Giải ra hai khoảng cách.
Từ $d_1 + d_2 = 56$ và $d_2 - d_1 = 8$:
$d_2 = \dfrac{56 + 8}{2} = 32$, $d_1 = \dfrac{56 - 8}{2} = 24$.
Bước 5 — Suy ra bán kính.
$R^2 = d_1^2 + 32^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600$ $\Rightarrow R = 40$.
Kiểm tra dây kia: $d_2^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600$ ✓.
Kết luận: bán kính $R = 40$.