Tam giác $ABC$ có $b = 8$, $c = 7$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính diện tích $S$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác.
A
$S = 14 \sqrt{3},\ R = \dfrac{52 \sqrt{3}}{3}$
B
$S = 14 \sqrt{3},\ R = \dfrac{13 \sqrt{3}}{6}$
C
$S = 28 \sqrt{3},\ R = \dfrac{13 \sqrt{3}}{3}$
D
$S = 14 \sqrt{3},\ R = \dfrac{13 \sqrt{3}}{3}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Định lí cosin tìm cạnh $a$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 8^2 + 7^2 - 2\cdot8\cdot7\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 169$ ⇒ $a = 13$.
Bước 2 — Diện tích (hai cạnh và góc xen giữa).
$\sin 120^\circ = \dfrac{\sqrt 3}{2}$ ⇒ $S = \dfrac{1}{2} bc\sin A = \dfrac{1}{2}\cdot8\cdot7\cdot\dfrac{\sqrt 3}{2} = 14 \sqrt{3}$.
Bước 3 — Bán kính đường tròn ngoại tiếp.
$R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{13\cdot8\cdot7}{4\cdot14 \sqrt{3}} = \dfrac{13 \sqrt{3}}{3}$.
Kết luận: $S = 14 \sqrt{3}$, $R = \dfrac{13 \sqrt{3}}{3}$.
68% trả lời đúng
365 đúng · 170 sai