Tam giác $ABC$ có $b = 3$, $c = 5$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tính độ dài trung tuyến $AM = m_a$.
A
$m_a = 7$
B
$m_a = \dfrac{\sqrt{19}}{2}$
C
$m_a = \dfrac{7}{2}$
✓
D
$m_a = \dfrac{\sqrt{87}}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Định lí cosin tìm cạnh $a = BC$.
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 3^2 + 5^2 - 2\cdot3\cdot5\cdot\dfrac{1}{2} = 19$.
Bước 2 — Công thức độ dài đường trung tuyến.
Trung tuyến kẻ tới cạnh $a$: $m_a^2 = \dfrac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$ (suy ra từ định lí cosin trong hai tam giác con).
Bước 3 — Thay số:
$m_a^2 = \dfrac{2\cdot3^2 + 2\cdot5^2 - 19}{4} = \dfrac{49}{4}$ ⇒ $m_a = \dfrac{7}{2}$.
Kết luận: $m_a = \dfrac{7}{2}$.
66% trả lời đúng
184 đúng · 94 sai