Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; -1; -4)$, $B(-2; 1; -1)$, $C(7; m; -10)$. Tìm $m$ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.
A
$m = 3$
B
$m = 1$
C
$m = -4$
D
$m = -5$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện ba điểm thẳng hàng.
Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng ⇔ hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ cùng phương, tức tồn tại $k$ sao cho $\vec{AC} = k\,\vec{AB}$.
Bước 2 — Lập hai vectơ.
$\vec{AB} = (-3; 2; 3)$.
$\vec{AC} = (\,7 - (1);\ m + 1;\ -10 + 4\,) = (6; m + 1; -6)$.
Bước 3 — Tìm hệ số cùng phương $k$ từ toạ độ đã biết.
Theo hoành độ: $6 = k \cdot (-3) \Rightarrow k = -2$.
Kiểm tra theo cao độ: $k \cdot (3) = -6$ — khớp.
Bước 4 — Dùng $k$ cho toạ độ chứa $m$.
Tung độ: $m + 1 = k \cdot (2) = (-2)(2) = -4$.
$\Rightarrow m = -1 - 4 = -5$.
Kết luận: $m = -5$.
69% trả lời đúng
141 đúng · 64 sai