Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x - m\cdot 2^x + (m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.
A
$m > 1$
B
$m > 1 \text{ và } m \neq 2$
✓
C
$m \geq 1$
D
$m > 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt ẩn phụ $t = 2^x$.
$4^x = t^2$ ⇒ phương trình $t^2 - mt + (m-1) = 0$ (với $t > 0$).
Vì hàm $2^x$ là đơn ánh: mỗi $t > 0$ cho đúng 1 giá trị $x$.
Bước 2 — Phân tích thành nhân tử:
$t^2 - mt + (m-1) = (t - 1)(t - (m-1)) = 0$ ⇒ $t = 1$ hoặc $t = m - 1$.
Bước 3 — Điều kiện 2 nghiệm phân biệt với $t > 0$:
(i) Cả hai $t$ phải dương ⇒ $m - 1 > 0$ ⇒ $m > 1$.
(ii) Hai nghiệm $t$ phân biệt ⇒ $m - 1 \neq 1$ ⇒ $m \neq 2$.
Kết luận: $m > 1$ và $m \neq 2$.
65% trả lời đúng
302 đúng · 164 sai