Tìm $m$ để $x^2 - 2x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thoả $x_1^2 + x_2^2 = K$.

Bước 1 — Định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai.
Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thoả:
$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$, $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$.
Hằng đẳng thức: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 x_1 x_2$.

Bước 2 — Áp dụng cho $x^2 - 2x + m = 0$:
• $x_1 + x_2 = 2$.
• $x_1 \cdot x_2 = m$.
• Điều kiện 2 nghiệm phân biệt: $\Delta' = 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1$.

Bước 3 — Sử dụng hằng đẳng thức:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 x_1 x_2 = 2^2 - 2m = 4 - 2m$.

Bước 4 — Giải $4 - 2m = 8$:
$2m = 4 - 8 = -4 \Rightarrow m = -2$. Kiểm tra $m = -2 < 1$ ⇒ thoả ĐK.

Kết luận: $m = -2$.