Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\cos x + m \sin x = 2$ có nghiệm.
A
$|m| > \sqrt{3}$
B
$|m| \geq \sqrt{3}$
✓
C
$|m| \leq \sqrt{3}$
D
$m \in \mathbb{R}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện có nghiệm của $a\sin x + b\cos x = c$.
$|c| \leq \sqrt{a^2 + b^2}$ ⇔ $a^2 + b^2 \geq c^2$.
Bước 2 — Áp dụng cho $\cos x + m\sin x = 2$:
Hệ số của $\cos$ là $1$, của $\sin$ là $m$; vế phải $= 2$.
Cần $1^2 + m^2 \geq 2^2 = 4$.
Bước 3 — Giải $1 + m^2 \geq 4$:
$m^2 \geq 3 \Leftrightarrow |m| \geq \sqrt{3}$.
Kết luận: $|m| \geq \sqrt{3}$.
74% trả lời đúng
608 đúng · 213 sai