Bước 1 — Đạo hàm và dấu của $y'$.
Hàm $y = \dfrac{mx + b}{x + c}$ có TXĐ $x \ne -c$. Áp dụng đạo hàm thương:
$y' = \dfrac{m \cdot 1 \cdot (x + c) - (mx + b) \cdot 1}{(x + c)^2} = \dfrac{mc - b}{(x + c)^2}$.
Mẫu $(x + c)^2 > 0$ với mọi $x$ trong TXĐ ⇒ dấu của $y'$ chính là dấu của định thức $mc - b$.
Bước 2 — Điều kiện đơn điệu.
Để hàm đồng biến trên *từng khoảng xác định* thì cần $y' > 0$ trên mỗi khoảng, tức:
$mc - b > 0$.
Thay $b = -2$, $c = -2$: $-2m + 2 > 0$.
Bước 3 — Giải bất phương trình theo $m$.
$-2m > -2$.
Vì chia cho $c = -2 < 0$ nên ĐỔI CHIỀU bất phương trình: dấu $\,>\,$ thành dấu $\,<\,$.
Chia hai vế cho $-2$: $m < \dfrac{-2}{-2} = 1$.
Bước 4 — Hai lưu ý bẫy.
• KHÔNG lấy dấu "$=$": nếu $mc - b = 0$ thì $y' \equiv 0$, hàm là hằng số trên mỗi khoảng — không đồng biến cũng không nghịch biến. Vì vậy bất phương trình phải NGẶT ($>$ hoặc $<$), loại các đáp án có $\geq$, $\leq$.
• KHÔNG kết luận "trên $\mathbb{R}$": hàm không xác định tại $x = -c$, tính đơn điệu chỉ xét trên *từng khoảng* xác định.
Kết luận: $m < 1$.