Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(3; -2; -1)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(5; -1; m)$, bán kính $R_2 = 2$ (với $m > 0$). Tìm $m$ để hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
A
$m = -3$
B
$m = 3$
C
$m = 2$
D
$m = 1$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài $\Leftrightarrow$ khoảng cách hai tâm bằng TỔNG hai bán kính: $I_1 I_2 = R_1 + R_2$.
Ở đây $R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3$.
Bước 2 — Viết khoảng cách hai tâm theo $m$.
$I_1(3; -2; -1)$, $I_2(5; -1; m)$.
$I_1 I_2^2 = (5 - (3))^2 + (-1 + 2)^2 + (m + 1 )^2 = 5 + (m + 1)^2$.
Bước 3 — Lập phương trình $I_1 I_2^2 = (R_1+R_2)^2$.
$5 + (m + 1)^2 = 3^2 = 9$ $\Rightarrow (m + 1)^2 = 4$ $\Rightarrow m + 1 = \pm 2$.
Bước 4 — Giải và chọn nghiệm.
$m = -1 + 2 = 1$ hoặc $m = -1 - 2 = -3$. Theo điều kiện $m > 0$ ta nhận $m = 1$.
Thử lại: $I_1 I_2 = \sqrt{9} = 3 = R_1 + R_2$ (tiếp xúc ngoài).
66% trả lời đúng
484 đúng · 247 sai