Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} -5 & \text{khi } x \le -3 \\[4pt] ax + b & \text{khi } -3 < x < 4 \\[4pt] 3 & \text{khi } x \ge 4 \end{cases}$. Tìm $a, b$ để $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$, rồi tính $a + b$.
A
$a + b = - \dfrac{11}{7}$
B
$a + b = - \dfrac{3}{7}$
✓
C
$a + b = \dfrac{4}{7}$
D
$a + b = \dfrac{8}{7}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện liên tục trên $\mathbb{R}$.
Mỗi nhánh là hàm sơ cấp liên tục trên miền của nó; chỉ cần xét hai điểm nối $x = -3$ và $x = 4$.
Tại mỗi điểm nối: giá trị hai nhánh trái/phải phải bằng nhau.
Bước 2 — Nối tại $x = -3$:
$a \cdot (-3) + b = -5$ ⇒ $-3a + b = -5$. (1)
Bước 3 — Nối tại $x = 4$:
$a \cdot (4) + b = 3$ ⇒ $4a + b = 3$. (2)
Bước 4 — Giải hệ (1), (2):
Trừ (2) cho (1): $7a = 8$ ⇒ $a = \dfrac{8}{7}$.
Thế lại: $b = -5 - (\dfrac{8}{7})(-3) = - \dfrac{11}{7}$.
Kết luận: $a = \dfrac{8}{7}$, $b = - \dfrac{11}{7}$ ⇒ $a + b = - \dfrac{3}{7}$.
61% trả lời đúng
432 đúng · 271 sai