Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^{2} - 1}{x - 1} & \text{khi } x \ne 1 \\[4pt] mx + 4 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để $f$ liên tục tại $x = 1$.
A
$m = 6$
B
$m = 2$
C
$m = -2$
✓
D
$m = 4$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện liên tục tại điểm.
$f$ liên tục tại $x = 1$ ⇔ $\lim\limits_{x \to 1} f(x) = f(1)$.
Bước 2 — Tính giới hạn (nhánh $x \ne 1$, dạng $0/0$):
$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2$.
Bước 3 — Tính $f(1)$ và cho bằng giới hạn:
$f(1) = m \cdot (1) + 4 = m + 4$.
Liên tục ⇒ $m + 4 = 2$.
Bước 4 — Giải $m$:
$m = -2$ ⇒ $m = \dfrac{-2}{1} = -2$.
Kết luận: $m = -2$.
72% trả lời đúng
444 đúng · 169 sai