Bước 1 — Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất.
Hệ có nghiệm duy nhất khi hai hệ số của $x$ (sau khi cân bằng hệ số $y$) khác nhau. Trừ vế hai phương trình ($PT_2 - PT_1$): $(m - 1)x = 5 + 3 = 8$. Để có nghiệm duy nhất cần $m - 1 \neq 0$, tức $m \neq 1$.
Bước 2 — Giải hệ, tìm $(x; y)$ theo $m$.
Từ $(m - 1)x = 8$ suy ra $x = \dfrac{8}{m - 1}$. Thay vào $PT_1$: $y = -3 - x = -3 - \dfrac{8}{m - 1}$.
Bước 3 — Thay vào hệ thức ràng buộc.
Điều kiện $2x - 2y = -2$ trở thành $2x - 2y = -2$. Thế $y = -3 - x$: $(2 + 2)x = -2 + 2\cdot-3$ $\Leftrightarrow 4x = -8 \Rightarrow x = -2$ (giá trị $x$ này không phụ thuộc $m$).
Bước 4 — Giải phương trình ẩn $m$.
Lại có $x = \dfrac{8}{m - 1} = -2$ $\Rightarrow m - 1 = \dfrac{8}{-2} = -4$ $\Rightarrow m = -3$. Giá trị này thoả $m \neq 1$ nên nhận. (Khi đó nghiệm là $(-2; -1)$.)
Kết luận: $m = -3$.