Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): x + 3y - 3z - 4 = 0$ và $(\beta): 3x + 9y + mz + 1 = 0$. Tìm giá trị của $m$ để $(\alpha) \parallel (\beta)$.
A
$m = 9$
B
$m = 3$
C
$m = -3$
D
$m = -9$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện hai mặt phẳng song song.
$(\alpha) \parallel (\beta) \Leftrightarrow$ hai VTPT cùng phương: $\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{B_2}{B_1} = \dfrac{C_2}{C_1}$ (và hằng số tự do KHÔNG theo cùng tỉ lệ để hai mặt phẳng không trùng).
Bước 2 — Tìm hệ số tỉ lệ $k$.
$\vec n_\alpha = (1; 3; -3)$, $\vec n_\beta = (3; 9; m)$.
$\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{3}{1} = 3$ và $\dfrac{B_2}{B_1} = \dfrac{9}{3} = 3$ ⇒ $k = 3$.
Bước 3 — Suy ra $m$.
$m = k \cdot C_1 = (3) \cdot (-3) = -9$. (Kiểm tra: $\dfrac{D_2}{D_1} \ne k$ nên hai mặt phẳng song song, không trùng.)
Kết luận: $m = -9$.
82% trả lời đúng
240 đúng · 54 sai