Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): 3x - y + z + 1 = 0$ và $(\beta): -6x + 2y + mz - 4 = 0$. Tìm giá trị của $m$ để $(\alpha) \parallel (\beta)$.
A
$m = 2$
B
$m = -4$
C
$m = -2$
✓
D
$m = 1$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện hai mặt phẳng song song.
$(\alpha) \parallel (\beta) \Leftrightarrow$ hai VTPT cùng phương: $\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{B_2}{B_1} = \dfrac{C_2}{C_1}$ (và hằng số tự do KHÔNG theo cùng tỉ lệ để hai mặt phẳng không trùng).
Bước 2 — Tìm hệ số tỉ lệ $k$.
$\vec n_\alpha = (3; -1; 1)$, $\vec n_\beta = (-6; 2; m)$.
$\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{-6}{3} = -2$ và $\dfrac{B_2}{B_1} = \dfrac{2}{-1} = -2$ ⇒ $k = -2$.
Bước 3 — Suy ra $m$.
$m = k \cdot C_1 = (-2) \cdot (1) = -2$. (Kiểm tra: $\dfrac{D_2}{D_1} \ne k$ nên hai mặt phẳng song song, không trùng.)
Kết luận: $m = -2$.
67% trả lời đúng
101 đúng · 49 sai