Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(6; -1; 3)$ và $B(2; 6; 6)$. Tìm toạ độ điểm $M$ nằm trên trục $Oz$ sao cho $M$ cách đều hai điểm $A$ và $B$.
A
$M(5; 0; 0)$
B
$M(0; 0; 10)$
C
$M(0; 0; -5)$
D
$M(0; 0; 5)$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt điểm $M$ trên trục $Oz$.
Mọi điểm trên trục $Oz$ có dạng $M(0; 0; c)$ (hai toạ độ kia bằng $0$). Ta cần tìm $c$.
Bước 2 — Viết điều kiện cách đều $MA = MB$.
Cách đều nghĩa là $MA = MB \Leftrightarrow MA^2 = MB^2$ (bình phương để khử căn).
$MA^2 = (M_x - 6)^2 + (M_y + 1)^2 + (M_z - 3)^2$; tương tự $MB^2$ dùng $B(2, 6, 6)$.
Bước 3 — Khai triển, khử số hạng bậc hai.
Lấy $MA^2 - MB^2 = 0$: số hạng $c^2$ ở hai vế triệt tiêu, chỉ còn phương trình BẬC NHẤT theo $c$:
$6\,c = |B|^2 - |A|^2 = 76 - 46 = 30$.
Bước 4 — Giải và kết luận.
$c = \dfrac{30}{6} = 5$ ⇒ $M(0; 0; 5)$.
Thử lại: $MA^2 = MB^2 = 41$ (hai khoảng cách bằng nhau).
66% trả lời đúng
105 đúng · 53 sai