Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), hai vật chuyển động thẳng đều: vật $A$ xuất phát từ $A_0(2; 4; 0)$ với vectơ vận tốc $\vec{v}_A = (-2; -1; -1)$; vật $B$ xuất phát từ $B_0(-3; 3; -4)$ với vectơ vận tốc $\vec{v}_B = (-2; 0; 3)$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật (đơn vị: km).
ĐÁP ÁN
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vectơ nối hai vật theo thời gian.
$\vec{w}(t) = \vec{w}_0 + \Delta\vec{v}\,t$ với $\vec{w}_0 = B_0 - A_0 = (-5; -1; -4)$, $\Delta\vec{v} = \vec{v}_B - \vec{v}_A = (0; 1; 4)$.
Bước 2 — Tam thức bậc hai $d^2(t)$.
$d^2(t) = 42 + 2\cdot(-17)\,t + 17\,t^2$.
Đỉnh tại $t^* = -\dfrac{-17}{17} = 1$.
Bước 3 — Giá trị nhỏ nhất.
$d_{\min}^2 = d^2(t^*) = 25$ $\Rightarrow d_{\min} = \sqrt{25} \approx 5$ km.
Kết luận: $d_{\min} \approx 5$ km.
58% trả lời đúng
522 đúng · 371 sai