Tìm hệ số của $x^k$ trong khai triển $(a + bx)^n$.

Bước 1 — Công thức nhị thức Newton.
Khai triển: $(a + bx)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \, a^{n-k} (bx)^k = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \, a^{n-k} b^k \, x^k$.
Hệ số của $x^k$ là $C_n^k \, a^{n-k} \, b^k$.

Bước 2 — Xác định các tham số:
• $n = 4$, $a = 2$, $b = -1$.
• Cần tìm hệ số của $x^{3}$ ⇒ chọn số hạng có $k = 3$.

Bước 3 — Viết số hạng tổng quát:
Số hạng chứa $x^{3}$: $C_{4}^{3} \cdot (2)^{1} \cdot (-1)^{3} \cdot x^{3}$.

Bước 4 — Tính hệ số:
$C_{4}^{3} = 4$, $(2)^{1} = 2$, $(-1)^{3} = -1$.
Hệ số $= 4 \cdot 2 \cdot -1 = -8$.

Kết luận: Hệ số của $x^{3}$ là $-8$.