Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 4 x^{2} - 3 x - 7$.
A
$F(x) = - \dfrac{4 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 7 x + 1 + C$
B
$F(x) = - 8 x - 3 + C$
C
$F(x) = - 4 x^{2} - 3 x - 7 + C$
D
$F(x) = - \dfrac{4 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 7 x + C$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc nguyên hàm cơ bản.
Họ nguyên hàm $F(x)$ thoả $F'(x) = f(x)$, sai khác một hằng số $C$.
Công thức luỹ thừa: $\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n \ne -1$).
Tính chất tuyến tính: $\int (af + bg)\,dx = a\int f\,dx + b\int g\,dx$.
Bước 2 — Tích phân từng hạng tử.
$\int (-4x^2)\,dx = \dfrac{-4x^3}{3}$.
$\int (-3x)\,dx = \dfrac{-3x^2}{2}$.
$\int (-7)\,dx = -7x$.
Bước 3 — Cộng các nguyên hàm và thêm $C$.
$F(x) = - \dfrac{4 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 7 x + C$.
Kết luận: $F(x) = - \dfrac{4 x^{3}}{3} - \dfrac{3 x^{2}}{2} - 7 x + C$.
83% trả lời đúng
402 đúng · 80 sai