Tìm hoành độ điểm cực trị của hàm số bậc ba $y = x^3 + bx^2 + cx + d$.

Bước 1 — Quy tắc tìm điểm cực trị.
Cho hàm $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng chứa $x_0$:
$x_0$ là điểm cực trị ⇔ $f'(x_0) = 0$ (hoặc không xác định) VÀ $f'$ đổi dấu qua $x_0$.
Quy trình: tính $f'$, tìm nghiệm $f' = 0$, lập bảng xét dấu để kiểm tra đổi dấu.

Bước 2 — Tính $y'$.
$y' = 3 x^{2} - 3 x - 18$.

Bước 3 — Giải $y' = 0$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = -2$ hoặc $x = 3$.

Bước 4 — Kiểm tra đổi dấu.
$y'$ là tam thức bậc 2 hệ số đầu $a = 3 > 0$ → dấu $+, -, +$ → đổi dấu qua mỗi nghiệm ⇒ cả hai đều là điểm cực trị.

Kết luận: Hoành độ cực trị là $x = -2$ và $x = 3$.