Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 2]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 1$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(1; 2)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(0; 1)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A
$S = \left| \int_{0}^{1} f(x)\,dx \right| + \left| \int_{1}^{2} f(x)\,dx \right|$.
B
$S = \int_{0}^{2} |f(x)|\,dx$.
C
$S = -\int_{0}^{1} f(x)\,dx + \int_{1}^{2} f(x)\,dx$.
D
$S = \left| \int_{0}^{2} f(x)\,dx \right|$.
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức đúng.
$S = \int_a^b |f(x)|\,dx$. Vì $f$ đổi dấu nên phải tách tại các nghiệm rồi đổi dấu đoạn $f \leq 0$:
- Trên $[0; 1]$: $f(x) \leq 0$.
- Trên $[1; 2]$: $f(x) \geq 0$.
Bước 2 — Công thức tách dấu đúng:
$S = -\int_{0}^{1} f(x)\,dx + \int_{1}^{2} f(x)\,dx$ $= S = \left| \int_{0}^{1} f(x)\,dx \right| + \left| \int_{1}^{2} f(x)\,dx \right| = \int_{0}^{2} |f(x)|\,dx$.
Kết luận: Khẳng định SAI là khẳng định không tuân theo cách tách dấu trên (quên đổi dấu đoạn dưới $Ox$, hoặc đưa trị tuyệt đối ra ngoài tích phân): $S = \left| \int_{0}^{2} f(x)\,dx \right|$.
77% trả lời đúng
261 đúng · 78 sai