Bước 1 — Diện tích là số không âm.
$S = \int_{-3}^{0} |f(x)|\,dx \geq 0$. Vì $f(x) \leq 0$ trên $[-3; 0]$ nên $|f(x)| = -f(x)$, suy ra $S = -\int_{-3}^{0} f(x)\,dx = -\displaystyle\int_{-3}^{-2} f(x)\,dx - \displaystyle\int_{-2}^{0} f(x)\,dx$.
Bước 2 — Kiểm tra từng khẳng định.
- $S = \left|\displaystyle\int_{-3}^{-2} f(x)\,dx\right| + \left|\displaystyle\int_{-2}^{0} f(x)\,dx\right|$: ĐÚNG (tổng độ lớn các phần).
- $S = -\displaystyle\int_{-3}^{-2} f(x)\,dx - \displaystyle\int_{-2}^{0} f(x)\,dx$: ĐÚNG (đổi dấu vì $f \leq 0$).
- $S = \displaystyle\int_{-3}^{0} \left|f(x)\right|\,dx$: ĐÚNG (công thức tổng quát).
- $S = \displaystyle\int_{-3}^{-2} f(x)\,dx + \displaystyle\int_{-2}^{0} f(x)\,dx = \int_{-3}^{0} f(x)\,dx \leq 0$: đây là tích phân CÓ DẤU (âm), KHÔNG bằng diện tích $S \geq 0$.
Kết luận: Khẳng định SAI là $S = \displaystyle\int_{-3}^{-2} f(x)\,dx + \displaystyle\int_{-2}^{0} f(x)\,dx$ (quên đổi dấu khi $f$ nằm dưới $Ox$).