Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 2 - x^{2}$ thoả mãn $F(-1) = -5$.
A
$F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} + 2 x - \dfrac{10}{3}$
✓
B
$F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} + 2 x - \dfrac{7}{3}$
C
$F(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - 2 x + \dfrac{10}{3}$
D
$F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} + 2 x - \dfrac{13}{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Bài toán giá trị ban đầu.
Tìm $F(x)$ thoả $F'(x) = f(x)$ và $F(x_0) = y_0$:
1) Tính họ nguyên hàm $F(x) = \int f(x)\,dx + C$.
2) Áp dụng điều kiện $F(x_0) = y_0$ để tìm $C$.
Bước 2 — Tính họ nguyên hàm.
$F(x) = \int (2 - x^{2})\,dx = - \dfrac{x^{3}}{3} + 2 x + C$.
Bước 3 — Tìm $C$ từ điều kiện $F(-1) = -5$.
$F(-1) = - \dfrac{5}{3} + C = -5 \Rightarrow C = -10/3$.
Kết luận: $F(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} + 2 x - \dfrac{10}{3}$.
81% trả lời đúng
253 đúng · 58 sai