Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, mặt đất là $(Oxy)$), cột thứ nhất tại $O$ có đỉnh $P(0; 0; 3)$, cột thứ hai có đỉnh $Q(3; 0; 1)$. Sợi dây từ $P$ chạm mặt đất tại $X$ rồi lên $Q$ sao cho $PX + XQ$ nhỏ nhất. Tìm hoành độ $x$ của điểm chạm $X$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
2
,
2
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đối xứng qua mặt đất.
Ảnh của $P$ qua $(Oxy)$ là $P'(0; 0; -3)$. Khi đó $PX + XQ = P'X + XQ$ nhỏ nhất khi $X$ thẳng hàng trên đoạn $P'Q$, tức $X$ là giao của $P'Q$ với mặt đất $z = 0$.
Bước 2 — Tìm giao điểm.
Tham số hoá $X = P' + t(Q - P')$. Cho cao độ bằng $0$: $-3 + t(1+ 3) = 0 \Rightarrow t = \dfrac{3}{3+1}$.
Bước 3 — Hoành độ điểm chạm.
$x_X = 0 + t\cdot(3-0) = \dfrac{3}{4}\cdot 3 \approx 2,25$.
Kết luận: $x_X = 2,25$ m.
58% trả lời đúng
447 đúng · 319 sai