Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm mốc $A(0; 0; 0)$, $B(6; 0; 0)$, $C(0; 6; 0)$, $D(0; 0; 7)$. Điểm $M$ thoả mãn $MA = \sqrt{33}$, $MB = \sqrt{57}$, $MC = \sqrt{21}$, $MD = \sqrt{26}$. Tìm hoành độ $x$ của điểm $M$.
ĐÁP ÁN
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập hệ bình phương khoảng cách.
Gọi $M(x; y; z)$. Từ $MP_i = d_i$ ta có $|M-P_i|^2 = d_i^2$:
$|M-P_0|^2 = 33$; $|M-P_1|^2 = 57$; $|M-P_2|^2 = 21$; $|M-P_3|^2 = 26$.
Các mốc: $P_0(0; 0; 0)=O$, $P_1(6; 0; 0)$, $P_2(0; 6; 0)$, $P_3(0; 0; 7)$.
Bước 2 — Trừ từng cặp phương trình để khử bậc hai.
Lấy phương trình ứng với $P_0=O$ trừ phương trình ứng với $P_i$, số hạng $x^2+y^2+z^2$ bị triệt tiêu, còn lại hệ tuyến tính:
$2\cdot6\,x = 33 - 57 + 36 \Rightarrow x = 1$;
$2\cdot6\,y = 33 - 21 + 36 \Rightarrow y = 4$;
$2\cdot7\,z = 33 - 26 + 49 \Rightarrow z = 4$.
Kết luận: $M(1; 4; 4)$, $OM = \sqrt{33}$.
Trả lời. Hoành độ của $M$ là $x = 1$.
59% trả lời đúng
314 đúng · 222 sai