Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 2$" là?
A
$\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 = 2$
B
$\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 2$
✓
C
$\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 2$
D
$\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy tắc phủ định mệnh đề có lượng từ.
• $\overline{\forall x \in D, P(x)} = \exists x \in D, \bar P(x)$.
• $\overline{\exists x \in D, P(x)} = \forall x \in D, \bar P(x)$.
Tóm tắt: ĐỔI lượng từ $\forall \leftrightarrow \exists$, GIỮ tập $D$, PHỦ ĐỊNH mệnh đề con bên trong.
Bước 2 — Mệnh đề ban đầu: $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 2$.
Bước 3 — Áp dụng quy tắc đổi lượng từ + phủ định mệnh đề con:
Kết quả: $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 2$.
Kết luận: $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \neq 2$.
82% trả lời đúng
517 đúng · 113 sai