Tìm số mũ $n$ lớn nhất để đa thức chia hết cho $x^n$.

Bước 1 — Chia đa thức cho đơn thức.
Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi hạng tử của $A$ chia hết cho $B$.

Bước 2 — Điều kiện chia hết cho $x^n$.
Hạng tử $cx^e$ chia hết cho $x^n$ khi và chỉ khi $e \ge n$. Vậy đa thức chia hết cho $x^n$ khi $n$ không vượt quá số mũ nhỏ nhất trong các hạng tử.

Bước 3 — Kết luận.
$n$ lớn nhất chính bằng số mũ nhỏ nhất của biến $x$ xuất hiện trong đa thức.

Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Lấy số mũ lớn nhất (sai chiều).
• Quên rằng chỉ cần MỘT hạng tử có số mũ nhỏ là $n$ bị chặn lại.

Các số mũ của $x$ trong $P$ là $4, 3, 2$. Số mũ nhỏ nhất là $2$.

Vậy $n$ lớn nhất bằng $2$, khi đó $P : x^{2} = 2 x^{2} - 2 x - 6$.