Tìm số phức $z$ thoả $a\,z + b\,\bar z = c + di$ (vận dụng).

Bước 1 — Đặt ẩn.
Gọi $z = x + yi$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Số phức liên hợp là $\bar z = x - yi$.

Bước 2 — Thế vào, nhóm phần thực và phần ảo.
$ -z - 4\bar z = -(x + yi) - 4(x - yi) $
$ = \big[(-1) - 4\big]x + \big[(-1) + 4\big]y\,i = -5x + 3y\,i $.

Bước 3 — Đồng nhất hai vế.
Hai số phức bằng nhau ⇔ phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo:
$\begin{cases} (-5)\,x = 25 \\ (3)\,y = 15 \end{cases}$.

Bước 4 — Giải hệ.
$x = \dfrac{25}{-5} = -5$; $y = \dfrac{15}{3} = 5$.

Kết luận: $z = -5 + 5i$.