Số phức $z$ thỏa mãn $z + \bar{z} = 2$ và $z \cdot \bar{z} = 17$. Tìm $z$ (với phần ảo dương).
A
$1 + 16i$
B
$2 + 4i$
C
$1 + 4i$
✓
D
$1 - 4i$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Suy phần thực và độ lớn phần ảo.
Đặt $z = x + yi$. Khi đó $z + \bar z = 2x$ (số thực) và $z \cdot \bar z = |z|^2 = x^2 + y^2$.
• Từ $z + \bar z = 2$ ⇒ $x = \dfrac{2}{2} = 1$.
• Từ $z \cdot \bar z = 17$ ⇒ $y^2 = 17 - x^2 = 17 - 1 = 16$ ⇒ $|y| = 4$.
Bước 2 — Chọn dấu phần ảo.
Phương trình $y^2 = 16$ cho hai nghiệm $y = \pm 4$. Vì đề yêu cầu phần ảo dương nên $y = 4$ (loại $y = -4$).
Kết luận: $z = 1 + 4i$.
67% trả lời đúng
119 đúng · 58 sai