Đường tròn $(C)$: $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ có tâm và bán kính là?
A
$I(2; 4),\ R = 5$
B
$I(1; 2),\ R = 5$
✓
C
$I(-1; -2),\ R = 5$
D
$I(1; 2),\ R = 25$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dạng tổng quát của phương trình đường tròn.
PT $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ (với $a^2 + b^2 - c > 0$) là phương trình đường tròn có:
• Tâm $I(a; b)$ — đọc TRỰC TIẾP từ hệ số: $a = -(\text{hệ số } x)/2$, $b = -(\text{hệ số } y)/2$.
• Bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 - c}$.
Bước 2 — Đọc hệ số:
• Hệ số của $x$ là $-2$ ⇒ $a = 1$.
• Hệ số của $y$ là $-4$ ⇒ $b = 2$.
• Hằng số $c = -20$.
Bước 3 — Tính bán kính:
$R = \sqrt{a^2 + b^2 - c} = \sqrt{(1)^2 + (2)^2 + 20} = \sqrt{25} = 5$.
Kết luận: Tâm $I(1; 2)$, bán kính $R = 5$.
79% trả lời đúng
696 đúng · 180 sai