Cho bảng tần số ghép nhóm sau (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó tần số của nhóm $[20; 30)$ là $m$ chưa biết: $[0; 10)$: $n_{1} = 7$; $[10; 20)$: $n_{2} = 12$; $[20; 30)$: $n_{3} = ?$; $[30; 40)$: $n_{4} = 10$. Biết số trung bình của mẫu bằng $21$. Tìm $m$.
A
$m = 11$
✓
B
$m = 13$
C
$m = 12$
D
$m = 9$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức trung bình ghép nhóm.
$\bar x = \dfrac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$, với $x_i$ là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số.
Ở đây một tần số chưa biết ⇒ ĐẶT ẨN $m$ rồi lập phương trình.
Bước 2 — Giá trị đại diện các nhóm: 5, 15, 25, 35 (tương ứng các nhóm). Nhóm chứa ẩn có $x = 25$, tần số $= m$.
Bước 3 — Lập phương trình theo $m$:
$\bar x = \dfrac{(5\cdot 7 + 15\cdot 12 + 35\cdot 10) + 25m}{29 + m} = 21$.
$\Rightarrow 565 + 25m = 21\,(29 + m)$.
Bước 4 — Giải phương trình bậc nhất:
$565 + 25m = 609 + 21m$ $\Rightarrow (25 - 21)m = 609 - 565$ $\Rightarrow 4m = 44$ $\Rightarrow m = 11$.
Kết luận: $m = 11$.
73% trả lời đúng
465 đúng · 175 sai