Bước 1 — Ý tưởng.
Một biểu thức không phụ thuộc vào $x$ khi và chỉ khi sau khi khai triển và thu gọn, mọi hạng tử chứa $x$ đều triệt tiêu, chỉ còn lại một hằng số.
Bước 2 — Khai triển từng tích (nhân đơn thức với đa thức).
$\bullet\;4x(3x + 4) = 12 x^{2} + 16 x$.
$\bullet\;3x(4x + m) = 12x^2 + 3mx$ (chú ý $m$ là chữ).
$\bullet\;-1(x - 3) = 3 - x$.
Bước 3 — Thu gọn theo bậc.
Hệ số $x^2$: $(4)(3) - (3)(4) = 0$ → hạng tử $x^2$ tự triệt tiêu.
Hệ số $x$: $16 - 3m - 1$.
Hằng số: $3$.
Bước 4 — Điều kiện độc lập biến.
Hạng tử $x^2$ đã hết, nên $P$ không phụ thuộc $x$ khi hệ số của $x$ bằng $0$:
$16 - 3m - 1 = 0 \Rightarrow 3m = 15 \Rightarrow m = 5$.
Bước 5 — Giá trị của $P$.
Thay $m = 5$, mọi hạng tử chứa $x$ triệt tiêu, còn lại $P = 3$.
Sai lầm cần tránh.
• Quên rằng hạng tử $x^2$ đã triệt tiêu nên tưởng biểu thức luôn phụ thuộc $x$.
• Chuyển vế sai dấu khi giải tìm $m$.
• Tính đúng $m$ nhưng đọc nhầm hằng số (quên nhân với hệ số tự do).