Cho giới hạn $L = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 + ax + 15}{x - 3}$ ($a$ là tham số). Biết $L$ HỮU HẠN. Tìm $a$ và giá trị $L$.
A
$a = 8,\ L = -2$
B
$a = -8,\ L = 8$
C
$a = -8,\ L = -2$
✓
D
$a = -8,\ L = 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện để giới hạn hữu hạn.
Mẫu $\to 0$ khi $x \to 3$. Để $L$ hữu hạn thì tử cũng phải $\to 0$ (nếu tử $\to$ hằng $\ne 0$ thì $L = \pm\infty$).
⇒ Tử triệt tiêu tại $x = 3$: $(3)^2 + a(3) + 15 = 0$.
Bước 2 — Giải $a$:
$9 + 3a + 15 = 0$ ⇒ $3a = -24$ ⇒ $a = -8$.
Bước 3 — Thay $a = -8$, phân tích tử (dạng $0/0$):
Tử $= x^{2} - 8 x + 15 = (x - 3)(x - 5)$.
Bước 4 — Rút gọn $(x - 3)$ và thay $x = 3$:
$L = \lim\limits_{x \to 3} (x - 5) = 3 - (5) = -2$.
Kết luận: $a = -8$ và $L = -2$.
59% trả lời đúng
91 đúng · 63 sai