Tìm tham số thực $m$ để số phức $z$ là số thực hoặc số thuần ảo.

Bước 1 — Điều kiện để $z$ là số thuần ảo.
Viết $z = a + bi$ với $a, b \in \mathbb{R}$. Số phức $z$ là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng $0$ (và phần ảo khác $0$): $a = 0$ và $b \neq 0$.

Bước 2 — Lập phương trình.
Ở đây phần thực của $z$ là $3m - 9$. Cho phần thực bằng $0$:
$$3m - 9 = 0.$$

Bước 3 — Giải phương trình bậc nhất theo $m$.
$3m - 9 = 0 \Rightarrow 3m = 9 \Rightarrow m = \dfrac{9}{3} = 3$.

Bước 4 — Kiểm tra phần còn lại tại $m$ vừa tìm.
Thay $m = 3$ vào phần ảo $-3m - 1$: giá trị bằng $-10 \neq 0$. Vậy phần ảo khác $0$, nên $z$ thật sự là số thuần ảo (khác $0$).

Kết luận: $m = 3$.