Tìm tham số $m$ từ điều kiện $f'(x_0) = k$ với hàm hữu tỉ $\dfrac{mx+b}{x+c}$.

Bước 1 — Đạo hàm hàm hữu tỉ chứa tham số bằng quy tắc thương.
$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ (dấu TRỪ ở tử).
Đặt $u = mx - 2$ ⇒ $u' = m$; $v = x + 5$ ⇒ $v' = 1$.
$f'(x) = \dfrac{m(x + 5) - (mx - 2) \cdot 1}{(x + 5)^2} = \dfrac{mc - b}{(x + 5)^2} = \dfrac{5m + 2}{(x + 5)^2}$.

Bước 2 — Thay $x = -1$ vào điều kiện $f'(-1) = 2$:
Mẫu $(-1 + 5)^2 = (4)^2 = 16$ (BÌNH PHƯƠNG — không được bỏ).
$f'(-1) = \dfrac{5m + 2}{16} = 2$.

Bước 3 — Giải phương trình bậc nhất ẩn $m$:
$5m + 2 = 2 \cdot 16 = 32$.
$5m = 32 - 2 = 30$ ⇒ $m = \dfrac{30}{5} = 6$.

Kiểm chứng: với $m = 6$ thì tử của $f'$ là $5 \cdot 6 + 2 = 32$, nên $f'(-1) = \dfrac{32}{16} = 2$ — khớp.
Kết luận: $m = 6$.