Tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{px + q}$

Bước 1 — Điều kiện có tiệm cận xiên.
Hàm phân thức $y = P(x)/Q(x)$ có tiệm cận xiên ⇔ $\deg P = \deg Q + 1$ và phần dư $\ne 0$.
Cách tìm: chia đa thức $P$ cho $Q$, được $y = (mx + n) + R(x)/Q(x)$ với $R(x)/Q(x) \to 0$ khi $x \to \pm\infty$.
Tiệm cận xiên là đường thẳng $y = mx + n$.

Bước 2 — Chia đa thức.
$\dfrac{x^2 + 4x + 4}{x - 5} = x + 9 + \dfrac{49}{x - 5}$.

Bước 3 — Xét phần dư khi $x \to \pm\infty$.
$\dfrac{49}{x - 5} \to 0$ ⇒ phần $y$ tiến gần đường thẳng $y = x + 9$.

Kết luận: Tiệm cận xiên là $y = x + 9$.