Bước 1 — Vì sao KHÔNG được lấy trung bình của hai trung bình.
Trung bình cộng tính trên TỔNG các giá trị chia cho SỐ giá trị. Khi hai nhóm có cỡ KHÁC nhau, trung bình cả lớp là trung bình có TRỌNG SỐ:
$\bar x = \dfrac{m\,\bar x_1 + n_2\,\bar x_2}{m + n_2}$, không phải $\dfrac{\bar x_1 + \bar x_2}{2}$.
Cách an toàn: quy mọi thứ về TỔNG điểm.
Bước 2 — Tổng điểm cả lớp.
$S = \bar x \times N = 6 \times 45 = 270$ (điểm).
Bước 3 — Tổng điểm nhóm giỏi.
$S_1 = \bar x_1 \times m = 8 \times 15 = 120$ (điểm).
Bước 4 — Tổng điểm nhóm còn lại (lấy hiệu).
$S_2 = S - S_1 = 270 - 120 = 150$ (điểm).
Bước 5 — Trung bình nhóm còn lại.
$\bar x_2 = \dfrac{S_2}{n_2} = \dfrac{150}{30} = 5$ (điểm).
Kiểm tra: $\dfrac{m\,\bar x_1 + n_2\,\bar x_2}{N} = \dfrac{15\cdot 8 + 30\cdot 5}{45} = \dfrac{120 + 150}{45} = \dfrac{270}{45} = 6$ ✓.
Kết luận: $\bar x_2 = 5$ điểm.