Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 8 › Một số yếu tố thống kê › Trung vị và mốt

Tìm trung vị từ bảng tần số (qua tần số tích luỹ).

Lớp 8 · Trung vị và mốt
Cho bảng tần số: giá trị $3$ có tần số $4$; giá trị $4$ có tần số $2$; giá trị $5$ có tần số $4$; giá trị $6$ có tần số $2$. Tìm trung vị $M_e$ của mẫu số liệu này.
A $M_e = \dfrac{9}{2}$
B $M_e = 6$
C $M_e = 3$
D $M_e = 4$
LỜI GIẢI

Bước 1 — Trung vị (median).
Sắp dãy dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
• Nếu $n$ lẻ: trung vị là số ở giữa (vị trí $\dfrac{n+1}{2}$).
• Nếu $n$ chẵn: trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa (vị trí $\dfrac{n}{2}$ và $\dfrac{n}{2}+1$).

Bước 2 — Mốt (mode).
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong mẫu dữ liệu.
• Nếu chỉ có một giá trị có tần số lớn nhất: có duy nhất một mốt.
• Nếu có nhiều giá trị cùng tần số lớn nhất: mẫu có nhiều mốt.
• Nếu mọi giá trị có tần số bằng nhau: không có mốt.

Bước 3 — Lưu ý.
Trung bình dễ bị lệch bởi số liệu lạ (rất lớn/rất nhỏ). Trung vị ổn định hơn — đại diện cho "vị trí giữa". Mốt dùng cho dữ liệu định tính (màu sắc, loại…) khi không thể tính trung bình.

Bước 4 — Khi nào dùng cái nào?
Trung bình: dữ liệu định lượng, phân bố đều, không có giá trị lạ.
Trung vị: dữ liệu định lượng, có giá trị lạ — ít bị ảnh hưởng.
Mốt: dữ liệu định tính (loại/nhãn) — vì không thể cộng/chia.

Tổng tần số $N = 4 + 2 + 4 + 2 = 12$. Tần số tích luỹ lần lượt: $4, 6, 10, 12$ (số phần tử đã đếm tới mỗi giá trị).

$N = 12$ (chẵn) → trung vị là trung bình của hai vị trí $\dfrac{N}{2} = 6$ và $7$. Dựa vào tần số tích luỹ $(4, 6, 10, 12)$: giá trị ở vị trí $6$ là $4$, ở vị trí $7$ là $5$. Vậy $M_e = \dfrac{4 + 5}{2} = \dfrac{9}{2}$.

74% trả lời đúng 120 đúng · 42 sai
← Tìm câu hỏi khác