Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -2x - 3y + 2z = 0$ và $(Q): -3x + 3y + 3z = 0$. Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến $(P) \cap (Q)$.
A
$\vec{u} = (-2; -3; 2)$
B
$\vec{u} = (-15; 0; -15)$
✓
C
$\vec{u} = (-3; 3; 3)$
D
$\vec{u} = (15; 0; 15)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vector chỉ phương của giao tuyến 2 mặt phẳng.
Giao tuyến $(P) \cap (Q)$ nằm trên cả 2 mặt phẳng ⇒ vuông góc với cả $\vec n_P$ và $\vec n_Q$.
Vậy VTCP = $[\vec n_P, \vec n_Q]$ (tích có hướng).
Bước 2 — Tính tích có hướng.
$[\vec n_P, \vec n_Q] = (-15; 0; -15)$ (tính theo định thức $3\times 3$ với $\vec i, \vec j, \vec k$).
Bước 3 — Rút gọn.
Chia cả 3 thành phần cho ƯCLN ⇒ $\vec u = (-15; 0; -15)$.
Kết luận: $\vec u = (-15; 0; -15)$.
67% trả lời đúng
579 đúng · 288 sai