Cho $a>0,\,a\neq 1$. Tính $P=\log_{a}\!\left(\sqrt[3]{a^{2}}\right)$.
A
$P = 6$
B
$P = \dfrac{2}{3}$
✓
C
$P = \dfrac{3}{2}$
D
$P = 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Viết căn thành lũy thừa hữu tỉ.
$\sqrt[3]{a^{2}}=a^{\frac{2}{3}}$ (theo $\sqrt[n]{x}=x^{1/n}$ và $(a^m)^{1/n}=a^{m/n}$).
Bước 2 — Logarit của lũy thừa cùng cơ số.
$\log_{a}\!\left(a^{\frac{2}{3}}\right)=\dfrac{2}{3}\cdot\log_a a=\dfrac{2}{3}$ (vì $\log_a a=1$).
Bước 3 — Rút gọn: $P=\dfrac{2}{3}$.
Kết luận: $P=\dfrac{2}{3}$.
68% trả lời đúng
242 đúng · 116 sai