Tính $\int_0^1 x e^x\,dx = 1$.

Bước 1 — Tích phân từng phần.
$\int u\,dv = uv - \int v\,du$.
Đặt $u = x$, $dv = e^x\,dx$ ⇒ $du = dx$, $v = e^x$.

Bước 2 — Áp dụng.
$I = xe^x\Big|_0^1 - \int_0^1 e^x\,dx = (1 \cdot e - 0) - (e - 1) = 1$.

Kết luận: $I = 1$.