Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^{\pi} e^x \cos x\,dx$.
A
$I = \dfrac{1}{2} - \dfrac{e^{\pi}}{2}$
B
$I = - e^{\pi} - 1$
C
$I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$
✓
D
$I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{e^{\pi}}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tích phân $\int e^x \sin x\,dx$ — phương pháp từng phần kép.
Tích phân $\int e^x \sin x\,dx$ và $\int e^x \cos x\,dx$ là dạng "tuần hoàn":
áp dụng tích phân từng phần 2 lần, ta được phương trình ẩn $I$, giải ra $I$.
Bước 2 — Công thức kết quả.
$\int e^x \sin x\,dx = \dfrac{e^x(\sin x - \cos x)}{2} + C$.
$\int e^x \cos x\,dx = \dfrac{e^x(\sin x + \cos x)}{2} + C$.
Bước 3 — Thay cận $[0; \pi]$.
Áp dụng công thức trên ⇒ $I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$.
Kết luận: $I = - \dfrac{e^{\pi}}{2} - \dfrac{1}{2}$.
60% trả lời đúng
404 đúng · 272 sai