Khảo sát ngẫu nhiên $400$ sản phẩm thì có $200$ đạt yêu cầu. Với độ tin cậy tương ứng $z = 1{,}96$, tính bán kính khoảng tin cậy $\varepsilon$ cho tỉ lệ đạt yêu cầu của tổng thể (làm tròn 3 chữ số thập phân).
A
$\varepsilon \approx 0{,}050$
B
$\varepsilon \approx 0{,}129$
C
$\varepsilon \approx 0{,}096$
D
$\varepsilon \approx 0{,}049$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức bán kính khoảng tin cậy.
$\varepsilon = z \cdot \sqrt{\dfrac{\hat p (1 - \hat p)}{n}}$ với:
• $\hat p$: tỉ lệ mẫu.
• $n$: cỡ mẫu.
• $z$: hệ số phụ thuộc mức tin cậy (95% → $z \approx 1{,}96$; 99% → $z \approx 2{,}58$).
Bước 2 — Tính $\hat p$.
$\hat p = \dfrac{200}{400} = 0.5$ ⇒ $1 - \hat p = 0.5$.
Bước 3 — Thay vào công thức.
$\varepsilon = 1{,}96 \cdot \sqrt{\dfrac{0.5 \cdot 0.5}{400}} \approx 0{,}049$.
Kết luận: $\varepsilon \approx 0{,}049$.
73% trả lời đúng
294 đúng · 109 sai