Tính $\lim \dfrac{an + b}{cn + d}$ — bằng tỉ số hệ số bậc cao nhất.

Bước 1 — Giới hạn dãy số dạng phân thức.
Với dãy $\dfrac{an + b}{cn + d}$ ($n \to \infty$): chia tử/mẫu cho $n$ (lũy thừa cao nhất).
Khi $n \to \infty$: $\dfrac{b}{n}, \dfrac{d}{n} \to 0$.
⇒ giới hạn $= $ tỉ số hệ số đầu $= \dfrac{a}{c}$.

Bước 2 — Chia tử và mẫu cho $n$:
$\dfrac{5n + 1}{3n + 9} = \dfrac{5 + \dfrac{1}{n}}{3 + \dfrac{9}{n}}$.

Bước 3 — Cho $n \to \infty$:
Các phần $\dfrac{1}{n}, \dfrac{9}{n} \to 0$.
$L = \dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{3}$.

Kết luận: $L = \dfrac{5}{3}$.