Tính $\int_0^b x e^{ax}\,dx$ bằng từng phần.

Bước 1 — Phương pháp tích phân từng phần.
$\int u\,dv = uv - \int v\,du$.
Mẹo chọn: ưu tiên $u$ là hàm dễ đạo hàm (đơn giản hoá), $dv$ là hàm dễ nguyên hàm.

Bước 2 — Chọn $u$ và $dv$.
Đặt $u = x$, $dv = e^{x}\,dx$ ⇒ $du = dx$, $v = \dfrac{1}{1}e^{x}$.

Bước 3 — Áp dụng công thức.
$I = uv\Big|_0^{1} - \int_0^{1} v\,du = \dfrac{x e^{x}}{1}\Big|_0^{1} - \int_0^{1}\dfrac{e^{x}}{1}\,dx$.

Bước 4 — Tính phần còn lại và kết quả.
$I = 1$.

Kết luận: $I = 1$.