Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = (1; 1; 1)$ và $\vec{n_2} = (1; 1; 0)$.
A
$\cos\theta = 1 - \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
B
$\cos\theta = - \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
C
$\cos\theta = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
✓
D
$\cos\theta = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức góc giữa 2 mặt phẳng qua VTPT.
$\cos\theta = \dfrac{|\vec n_1 \cdot \vec n_2|}{|\vec n_1| \cdot |\vec n_2|}$.
Lấy giá trị tuyệt đối vì góc giữa 2 mặt phẳng $\theta \in [0; \pi/2]$.
Bước 2 — Tính các đại lượng.
$\vec n_1 \cdot \vec n_2 = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0$.
$|\vec n_1|, |\vec n_2|$ tính bằng căn tổng bình phương các thành phần.
Bước 3 — Thay vào công thức.
$\cos\theta = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Kết luận: $\cos\theta = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
82% trả lời đúng
173 đúng · 39 sai