Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = ax^2$ và Ox trên $[0, k]$.

Bước 1 — Diện tích hình phẳng dưới đường cong.
Nếu $f(x) \geq 0$ trên $[a; b]$, diện tích hình giới hạn bởi $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x = a, x = b$ là:
$S = \int_a^b f(x)\,dx$.
Trường hợp $f(x) \leq 0$: $S = \int_a^b |f(x)|\,dx = -\int_a^b f(x)\,dx$.

Bước 2 — Lập biểu thức.
$f(x) = x^2 \geq 0\ \forall x \in [0; 5]$.
$S = \int_0^{5} x^2\,dx$.

Bước 3 — Tính tích phân.
$S = \dfrac{1x^3}{3}\Big|_0^{5} = \dfrac{1 \cdot 125}{3} = \dfrac{125}{3}$.

Kết luận: $S = \dfrac{125}{3}$.