Tính $\int_0^1 x (x^2 + c)^n\,dx$ — đổi biến $u = x^2 + c$.

Bước 1 — Phương pháp đổi biến với biểu thức bình phương.
Khi gặp $x \cdot (x^2 + c)^n$, đặt $u = x^2 + c$ ⇒ $du = 2x\,dx$ ⇒ $x\,dx = du/2$.
Ưu điểm: tích phân biến đổi thành $\dfrac{1}{2}\int u^n\,du$ rất gọn.

Bước 2 — Đặt biến và đổi cận.
$u = x^2 + 2$, $du = 2x\,dx$.
$x = 0 \to u = 2$; $x = 1 \to u = 3$.

Bước 3 — Tính tích phân theo $u$.
$I = \dfrac{1}{2}\int_2^{3} u^{4}\,du = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{u^{5}}{5}\Big|_2^{3} = \dfrac{211}{10}$.

Kết luận: $I = \dfrac{211}{10}$.