Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{4}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.
A
$V(X) = 22$
B
$V(X) = 16$
C
$V(X) = 6$
✓
D
$V(X) = 4$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc.
$V(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2$ (công thức nhanh).
Để tính, cần biết $E(X)$ và $E(X^2)$, trong đó $E(X^2) = \sum x_i^2 p_i$.
Bước 2 — Tính $E(X)$ và $E(X^2)$.
$E(X) = \sum x_i p_i = 4$.
$E(X^2) = \sum x_i^2 p_i = 22$.
Bước 3 — Áp dụng công thức.
$V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 22 - \left(4\right)^2 = 6$.
Kết luận: $V(X) = 6$.
79% trả lời đúng
674 đúng · 182 sai