Bước 1 — Giải phương trình $\sin 2x = \dfrac{1}{2}$.
Đặt $u = 2x$, giải $\sin u = \dfrac{1}{2}$ rồi suy $x = \dfrac{u}{2}$ (chia CẢ phần chính lẫn chu kỳ cho hệ số $2$). Nhớ: bỏ quên hệ số $2$ sẽ làm thiếu nghiệm.
Bước 2 — Liệt kê các nghiệm thuộc đoạn $[\pi; 5\pi]$.
Chú ý đầu mút đóng bên trái, đóng bên phải (nghiệm rơi đúng đầu mút mở thì loại).
Tập nghiệm gồm $8$ giá trị: $\dfrac{13\pi}{12};\ \dfrac{17\pi}{12};\ \dfrac{25\pi}{12};\ \dfrac{29\pi}{12};\ \dfrac{37\pi}{12};\ \dfrac{41\pi}{12};\ \dfrac{49\pi}{12};\ \dfrac{53\pi}{12}$.
Bước 3 — Cộng tất cả các nghiệm.
$S = \dfrac{13\pi}{12} + \dfrac{17\pi}{12} + \dfrac{25\pi}{12} + \dfrac{29\pi}{12} + \dfrac{37\pi}{12} + \dfrac{41\pi}{12} + \dfrac{49\pi}{12} + \dfrac{53\pi}{12} = 22\pi$.
Kết luận: $S = 22\pi$.