Tính TỔNG các nghiệm NGUYÊN của bất phương trình log cơ bản hữu hạn.

Bước 1 — Điều kiện xác định. Cần $x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5$.

Bước 2 — Tính chiều và vế phải. Cơ số $\dfrac{1}{2}$ nhỏ hơn $1$ nên hàm $\log$ nghịch biến — phải ĐẢO chiều bất phương trình.
Đặt $t = \dfrac{1}{2}^{-2} = 4$.

Bước 3 — Khử logarit. $\log_{1/2}(x - 5) > -2 \Leftrightarrow x - 5 < 4$.

Bước 4 — Giải và giao điều kiện. Kết hợp với $x > 5$ ta được tập nghiệm $(5;\ 9)$.

Kết luận: Tập nghiệm là $(5;\ 9)$.

Tổng nghiệm nguyên. Các nghiệm nguyên thuộc $(5;\ 9)$ là $6; 7; 8$. Tổng bằng $21$.